Физические колебания различной природы всегда представляли интерес для науки и техники. Наши исследования, главным образом, сосредоточены на таком важном классе колебательных систем, как молекулы. Инфракрасные спектры поглощения высокого разрешения позволяют заключить о распределении колебательно-вращательных уровней энергии и вероятностей переходов реальных молекул. Однако сами по себе спектральные линии не представляют интереса, пока они не идентифицированы, то есть до тех пор, пока их положения и интенсивности не приведены с помощью физических моделей в соответствие с характеристиками типов движения молекулы. По мере увеличения точности измерений, связанного с развитием техники эксперимента, интерпретировать наблюдаемые спектры становится все сложнее и сложнее. Эта ситуация стимулирует поиск и развитие новых методов изучения свойств колебательных систем, выходящих за рамки известных моделей. Интуитивно наиболее естественная модель внутримолекулярных движений это модель взаимодействующих ангармонических осцилляторов. Достаточно простая с физической точки зрения эта модель не допускает, однако, математически строгого решения. Частично проблема учета ангармоничности может быть решена с помощью теории возмущений. Этот классический подход прост и понятен, но его применение, как правило, ограничено первыми порядками теории, основные соотношения для которых можно найти практически в любом учебнике по квантовой механике. Определение же высших поправок зачастую затруднено в силу чрезвычайной громоздкости вычислений. В результате становится крайне сложно рассчитать частоты и интенсивности спектральных линий с той точностью, которую требуют сопоставления с опытными данными. В своих работах мы используем новый метод, который опирается на дифференциальную по константе связи формулировку квантовой теории и приводит к удивительно простым и наглядным уравнениям на искомые матричные элементы. Новый формализм позволяет сформулировать единые правила расчета наблюдаемых матричных элементов, определяющих частоты и интенсивности колебательных переходов. Новый подход, одинаково эффективный как для двухатомных, так и многоатомных молекул, оказывается свободным от проблемы лишних суммирований. Удобная рекуррентная схема и современные компьютеры позволяют оптимизировать все вычисления и резко сократить время расчета частот и интенсивностей колебательных переходов. Теперь говоря о высших приближениях, мы подразумеваем десятые и двадцатые порядки теории возмущений.